Sekilas Matematika Diskret – Teori Himpunan

Hmmm… malem ini gw mau nge-post sebuah materi yang mungkin bakalan bermanfaat biat kalian. Karena sekarang gw udah masuk ke semester IV,  gw ternyata dapet Mata Kuliah yang bikin kepala gw ngos-ngossan… tapi asyiiikkk heheheh… . Materi ini berhubungan dengan Mata Kuliah “Matematika Diskret”, Yang masuk jurusan IF pasti akan mendapatkan Matkul ini…
Gw saranin buat para IF jangan suka takut atau nggak cemangat klo dapet Matkul yang itung-itungan, Bawa Have Fun aja kaya gw… Hahahahha… bukan berlaga sombong ya, tapi emang beneran asyiiikkk klo kitanya mandang matematika itu asyiiikkk. Nah untuk lebih lanjutnya, kalian bisa Icip-Icip materi yang gw posting di bawah ini :

• Pengertian Himpunan

Awal mula kita akan mempelajari yang namanya “Himpunan”. Ngomong-ngomong “Apa itu Himpunan ?”, Himpunan adalah sekumpulan objek yang mempunyai sifat  tertentu. Nah…. buat Objek yang dimaksud itu dapat berupa bilangan, manusia, hewan, tumbuhan, negara dan sebagainya. Objek ini selanjutnya dinamakan anggota atau elemen dari himpunan itu.

• Notasi

Himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar A, B, C, H, K dan sebagainya. Untuk menyatakan suatu himpunan digunakan simbol “{….}”. Sementara itu untuk melambangkan anggota himpunan biasanya menggunakan huruf kecil a, b, c, x, y dan sebagainya. Perlu diperhatikan bahwa penulisan anggota dalam suatu himpunan hanya sekali saja Jadi tidak boleh kita menuliskan himpunan sebagai {1,a,b,8,b}. Demikian pula kita tidak boleh menyatakan himpunan sebagai {bunga, kambing, sapi, kerbau, sapi, tumbuhan}. Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang “ ” (baca:anggota) sedangkan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang “∉ ” (baca: bukan anggota).

• Cara Penulisan Himpunan

Untuk mendefinisikan himpunan digunakan 4 cara, yaitu :
1. Mendaftarkan semua anggotanya.

Contoh:
- A = {a,e,i,o,u}
- B = {2,3,5,7,11,13,17,19}

2. Menggunakan sifat dari anggota himpunan
Contoh:

- P = {x | x himpunan bilangan asli antara 7 dan 15}
(Maksudnya P = {8,9,10,11,12,13,14})
- Q = { t | t biangan asli}
(Maksudnya Q = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…}
- R = { s | s2-1=0, s bilangan real}
(Maksudnya R = {-1,1})

• Himpunan Semesta

Selanjutnya Kita bakalan di kenalin dengan yang di sebut Himpunan semesta, Yang pernah masuk SMP pasti tahu “Apa itu himpunan semesta ?” se-ingat gw materi himpuanan semesta di ajari di kelas 2 SMP dan SMA.Untuk pengertiannya Himpunan semesta itu adalah himpunan yang anggotanya semua objek pembicaraan. Biasanya Himpunan semesta dilambangkan dengan S atau U.

Contoh :
Kalau kita membahas mengenai 1, ½ , -2, -½ , 3 5 ,… maka semesta pembicaraan kita adalah bilangan real. Jadi himpunan semesta yang dimaksud adalah R. Apakah hanya R saja? Jawabannya tidak. Tergantung kita mau membatasi pembicaraanya. Pada contoh di atas bisa saja dikatakan semestanya adalah C (himpunan bilangan kompleks). Namun kita tidak boleh mengambil Z (himpunan bilangan bulat) sebagai semesta pembicaraan.

• Himpunan Kosong

Wah…masih ada lagi sob , namanya Himpunan kosong. Himpunan kosong ini adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Dilambangkan dengan “” atau { }
Contoh:

- Himpunan bilangan bulat yang ganjil
- Himpunan orang yang tingginya 100 meter

• Himpunan Bagian

Diberikan himpunan A dan B. Jika setiap anggota A merupakan anggota B maka dikatakan A merupakan himpunan bagian (subset) dari B atau dikatakan B memuat A dan dilambangkan dengan A B.
Jadi A B jika dan hanya jika x A dan x B
Jika ada anggota dari A yang bukan merupakan anggota B maka A bukan bukan himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A ; B.
Contoh:

- A = {1,3,5} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka A ; B.
- C = {a,b, c, 1,2} dan B = {0,1,2,3,4,5,6}. Maka C t; B, karena ada anggota dari C yang bukan merupakan anggota B, yaitu a. (Pengertian “ada” berarti terdapat satu anggota C yang bukan merupakan anggota B, sudah cukup)
- Suatu himpunan pasti merupakan subset dirinya sendiri. Jadi H ; H.

• Operasi Himpunan

Operasi himpunan ini banyak macamnya sob, kalian bisa lihat dibawah ini :

• Gabungan (Union)

Gabungan dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua anggota A atau B atau keduanya.
A ∪ B = {x |x ; A atau x ; B}
Notasi: A ∪ B , A + B
Contoh:

A = { mouse, keyboard, scanner} ,
B = { monitor,printer}, C = { mouse, keyboard, CPU }
maka:
A ∪ B = {mouse, keyboard, scanner, monitor,printer}
A ∪ C = { mouse, keyboard, scanner , CPU }

• Irisan (Intersection)

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya dimiliki bersama oleh himpunan A dan B
Notasi : A ∩ B ={x| x A dan x B}

Contoh:
A = { mouse,keyboard,touch sreen}
B = { monitor, touch screen, printer, scanner}
C = { monitor,printer, scanner}
Maka:
A ∩ B = { touch screen }
A ∩ C = { }

• Relative Complement/Selisih

Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya hanya menjadi anggota himpunan A tetapi tidak termasuk anggota himpunan B.
Notasi: A — B={x | x A dan x B}

Contoh:
A = { SQLserver,MySQL,MsAcces}
B = { MySQL,MsAcces,Oracle}
Maka:
A — B = {SQL server }

• Symmetric Difference/Beda Setangkup

Beda setangkup dua himpunan A dan B adalah himpunan yang merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B tetapi bukan merupakan anggota kedua himpunan secara bersamaan.
Notasi: A ⊕ B={x| xA dan x B tetapi x ∉ A ∩ B}

Contoh:
A = { Win3.1, Win3.11, Win95,Win97 }
B = { Win95,Win97,Win98,Win98SE, WinME,Win2000 }
A ⊕ B = { Win3.1, Win3.11, Win98, Win98SE ,WinME, Win2000 }

• Komplemen

Komplemen Himpunan A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota A
Notasi : A’ , A^c

Contoh:
U = { Win3.1, Win3.11, Win95,Win97,Win98,
Win98se, WinME,Win2000, WinXP,… }
A = { Win3.1, Win3.11, Win95,Win97 }
A’ = {Win98,Win98se, WinME,Win2000, WinXP,… }

• Diagram Venn

Buat bahasan terakhir yakni Diagram Venn, sebenarnya Diagram venn ini mungkin enggak bakalan asing baut kalian yang udah SMA, Karena diagram Venn sering di gunakan di berbagai ilmu matematika tidak hanya dalam himpunan. Diagram venn ini Adalah suatu cara untuk menggambarkan hubungan antara himpunan-himpunan. Contoh :

Dan jangan lupa, dalam himpunan juga sering ada yang namanya Hukum – hukum aljabarnya seperti dibawah ini :
Hukum-hukum aljabar Himpunan :

Contoh Soal Penyederhanaan Operasi Himpunan :

Nah…loh..udah selesai aja materinya. Emmmm… emang segini sich, ini cuman buat minggu pertama makannya baru sedikit. Gw harap bermanfaat buat para sobbat pengunjung http://www.einzebern.wordpress.com.


Sumber :  http://einzebern.wordpress.com/2012/03/18/sekilas-matematika-diskret-himpunan/